Фамилия Крытина — одна из тех, где суффикс -ин ясно указывает на происхождение от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я. В данном случае основа — «Крыта». Но что стоит за этим словом? Здесь есть два основных пути, и первый из них связан с глаголом «крыть».

Самое прямое объяснение: Крыта — это прозвище кровельщика, человека, который крыл крыши. В русских говорах слово «крыта» в этом значении не закрепилось как нарицательное, но модель прозвищ по профессии была обычной: кузнеца звали Коваль, плотника — Тесла, а кровельщика вполне могли прозвать Крыта. Суффикс -ин в фамилии работает по принципу «чей?»: Крыта → сын Крыты → Крытин. Так фамилия закрепилась за потомками мастера.

Вторая версия менее очевидна, но тоже имеет право на существование. В некоторых диалектах «крыта» могло быть формой личного имени Крит или Крита — сокращения от канонического Крит (греческое имя, восходящее к названию острова Крит). Правда, имя это было редким, и в народной среде его почти не использовали. Поэтому версия с прозвищем по ремеслу выглядит убедительнее.

Фамилия Крытина встречается в основном в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Рязанской областях. Там, где крестьянское хозяйство требовало постоянного ремонта крыш, прозвище Крыта могло быть и не единственным, но именно оно дало начало этой фамилии. Интересно, что однокоренные фамилии — Крытов, Крытников — встречаются чаще, а Крытина остаётся более редкой, что косвенно подтверждает её локальное происхождение от конкретного прозвища.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Крытина, скорее всего, они происходят из семьи кровельщика или человека, чьё прозвище было связано с покрытием чего-либо — от крыши дома до воза с сеном. В любом случае, это фамилия-профессия, каких много в русском ономастиконе.