Фамилия Кучерявкин образована от прозвища Кучерявка — так в южнорусских и украинских говорах называли человека с кудрявыми, вьющимися волосами. В отличие от более известной фамилии Кучерявый, где основа — прилагательное, здесь мы видим существительное с суффиксом -к(а), причём слово «кучерявка» могло относиться и к женщине, и к мужчине. Модель образования простая: к основе Кучерявк- добавили патронимический суффикс -ин, который указывал на принадлежность: «чей сын?» — Кучерявкин, то есть сын Кучерявки.

Сам корень восходит к общеславянскому «кучеря» — завиток, локон. В русских диалектах «кучерявый» означало не только кудрявый, но и, в переносном смысле, «извилистый», «неровный» (о дороге или почерке). Однако применительно к человеку прозвище почти всегда давали по внешности — густым вьющимся волосам. В старину это была приметная черта, поэтому фамилия встречается не редко, хотя и уступает по частотности «прямым» вариантам вроде Кудрявцев.

Интересно, что в документах XVII–XVIII веков фиксируются формы Кучерявой, Кучерявко, а фамилия Кучерявкин — результат более поздней русификации украинских прозвищ. Суффикс -ин в данном случае типичен для фамилий, образованных от слов на -а, -я: Кучерявка → Кучерявкин. По той же модели возникли, например, фамилии Косолапкин, Босоножкин, но Кучерявкин держится ближе к исходному описанию внешности.

Географически фамилия тяготеет к югу России: Курская, Воронежская, Ростовская области, а также к украинским губерниям в составе Российской империи. В переписях XIX века Кучерявкины чаще всего записаны как крестьяне или мещане, что неудивительно — прозвищные фамилии такого типа редко встречались у дворянства, предпочитавшего книжные или топонимические формы.

Если ваши предки носили эту фамилию, вероятнее всего, они были выходцами из чернозёмной полосы, где «кучерявка» было ходовым словом. Прямого отношения к профессии или социальному статусу фамилия не имеет — только к внешности, причём довольно лестной: кудри на Руси ценились как признак красоты и здоровья.