Фамилия Кучерявоя — редкий пример фамилии, образованной от прилагательного в женском роде. Её основа — слово «кучерявый», то есть кудрявый, вьющийся. Такая модель встречается нечасто: обычно фамилии на -ой/-ая фиксируют прозвище во всей его грамматической форме, без перехода в мужской род через суффикс. Поэтому Кучерявоя — это буквально «та, которую прозвали Кучерявой». Скорее всего, фамилия закрепилась за женщиной-родоначальницей, возможно, вдовой или матерью, чьё прозвище перешло к детям без изменений.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским говорам, где форма «кучерявый» распространена шире, чем северное «кудрявый». Встречается она преимущественно в Курской, Белгородской и Воронежской областях, а также на востоке Украины. Это не случайно: в этих регионах часто фиксировали прозвища в виде кратких прилагательных, которые потом становились фамилиями.

Словообразовательный разбор прост: корень «кучеряв-» (от общеславянского «кучеря» — завиток, кудри) и окончание «-ая», указывающее на женский род. Суффикса -ов или -ин здесь нет, что отличает Кучерявую от более привычных Кучерявых или Кучерявого. Последние встречаются чаще, так как образованы по стандартной модели отчества или прозвища в мужском роде. Кучерявоя — архаичная форма, сохранившаяся, вероятно, из-за того, что в момент фиксации фамилии прозвище принадлежало именно женщине.

Несмотря на кажущуюся прозрачность, есть нюанс: в некоторых говорах «кучерявый» могло относиться не только к волосам, но и к курчавой листве, например, к кроне дерева или кудрявой траве. Однако для фамилии эта версия маловероятна — прозвища по внешности всегда были первичны. В ономастических работах (например, у Б. Унбегауна) фамилии на -ая/-ой рассматриваются как редкая группа, характерная для юга России и Украины, и Кучерявоя — типичный её представитель.

Встречаемость фамилии низкая: по данным современных баз, в России её носят не более нескольких сотен человек. Это делает её ценной для генеалогического поиска — носители, скорее всего, связаны родством в пределах нескольких поколений. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на метрические книги Курской и Воронежской губерний XIX века, где фамилия могла фиксироваться в вариантах «Кучерявая» или «Кучерявоя» через ять.