Фамилия Кучеряву — редкий пример славянской фамилии, которая застыла в форме именительного падежа единственного числа и при этом сохранила украинское или белорусское окончание «-у». В русской традиции такие фамилии обычно склоняются (Кучерявый, Кучерявов), но здесь мы видим иную модель: исходное прилагательное или прозвище «кучерявый» не переделали в «-ов» или «-ин», а оставили как есть, добавив лишь фамильный суффикс в виде окончания. По сути, это чистая основа — слово «кучеря́ву» в значении «кудрявый, вьющийся».

Сам корень — «кучеряв-» — общеславянский, родственный «кучеря» (кудри, завитки волос). Прозвище Кучерявый давали человеку с заметными вьющимися волосами. В украинском и белорусском языках форма «кучерявий» — стандартное прилагательное, а фамилии на «-у» (Кучеряву, Ковалю, Шевченку) характерны для западных регионов Украины, особенно для Галичины и Волыни, где под влиянием польской ономастики фамилии нередко фиксировались в форме, близкой к звательному или именительному падежу.

Интересная деталь: фамилия Кучеряву почти не встречается в России и восточной Украине — это маркер конкретной диалектной зоны. Если ваш предок носил такую фамилию, он с высокой вероятностью происходил из исторической Галиции или Подолья. В метрических книгах XIX века такую форму могли записать как «Кучеряву» или «Кучерявый» — в зависимости от грамотности писаря и местной традиции.

В отличие от более частых фамилий вроде Кучерявый или Кучерявов, вариант с «-у» не прошёл русификацию и остался живым свидетельством того, как в разных регионах Восточной Европы по-разному оформляли одно и то же прозвище. Никакого другого значения, кроме «кудрявый», у основы нет — это чисто описательная фамилия по внешнему признаку.