Фамилия Кучмиева — женская форма, а её основа — мужское прозвище Кучмий. Чтобы понять, что оно значило, нужно разобрать два возможных корня, и оба ведут к живым, конкретным чертам человека.

Первая версия отталкивается от глагола «кучмить», то есть «ерошить, взлохмачивать». В таком случае Кучмием могли прозвать человека с вечно торчащими волосами, неряху или, наоборот, того, кто любил взъерошить другого — задиру и сварливого спорщика. Вторая версия связывает прозвище с головным убором — кучмой. В старину так называли шапку, меховую или валяную. Прозвище Кучмий могли дать человеку, который никогда не снимал шапку, либо тому, кто шил или торговал такими шапками.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: основа Кучмий плюс типичный русский суффикс принадлежности -ев. Окончание -а указывает на женский род — такую фамилию носила женщина (дочь или жена Кучмия). Мужской вариант — Кучмиев. Фамилия встречается в южнорусских и украинских областях, где диалектное слово «кучма» было особенно ходовым.

Спор между версиями — «ерошить» или «шапка» — решается в пользу второй, более конкретной. Прозвища от названий одежды (Шапкин, Кафтанов) в русской ономастике встречаются чаще, чем от редких глаголов. К тому же глагол «кучмить» — диалектный и малоупотребительный, а «кучма» — устойчивое слово, зафиксированное в словарях Даля и Фасмера. Поэтому правдоподобнее, что предок носителя фамилии Кучмиев был либо заметен своей шапкой, либо имел к ней прямое отношение.