Фамилия Кучугура происходит от прозвища, которое, скорее всего, получил человек, живший в характерной местности. В основе лежит тюркское слово «кучугуры» — так называют ровную поверхность, покрытую небольшими курганами или холмиками. В русских говорах, особенно на юге, кучугуры — это песчаные бугры и ямы, нанесенные ветром на террасах Дона и Днепра. Прозвище Кучугур могло закрепиться за тем, кто поселился среди таких бугров или перебрался из одноименного селения, например, из посёлка Кучугуры в Краснодарском крае.

Модель образования фамилии проста: к основе прозвища добавили типичный для украинских и южнорусских фамилий суффикс -а, который выполнял функцию окончания. В результате получилась форма Кучугура, отвечающая на вопрос «чей?» или «кто?». Встречается и вариант Кучугуров, с патронимическим суффиксом -ов, но сама фамилия Кучугура сохранила архаичную беспадежную форму прозвища.

Интересно, что слово «кучугура» имеет и переносное значение — так могли назвать сутулого, горбатого человека, напоминающего холмик. Однако основная версия связывает фамилию с географическим рельефом, поскольку топоним Кучугуры встречается не только на Кубани, но и в других регионах Приазовья и Подонья. Социальный контекст: носителями фамилии были в основном крестьяне и казаки, осваивавшие степные и приречные земли.