Фамилия Кудинкна — редкий случай, когда написание может ввести в заблуждение. Скорее всего, перед нами не опечатка, а вариант фамилии Куди́нкина, где буква «н» в суффиксе удвоена по аналогии с прилагательными (ср. «длинный» → «длинный нос»). Однако в русской ономастике такое оформление нетипично: фамилии на -ин образуются от основ на -а/-я (Кудин → Кудинин, а не Кудинкин). Поэтому логичнее предположить, что исходная форма — Куди́нкин, а написание с одной «н» в середине — это либо ошибка переписчика, либо диалектное упрощение.

Разбираем основу. Корень «Кудин-» восходит к нецерковному имени или прозвищу Ку́дя, Ку́дька. В древнерусском языке «куд» означало «колдовство», «чары», а «кудесник» — колдун, волхв. Соответственно, Ку́дя — это человек, которого подозревали в знахарстве или просто прозвали за странное, «нечистое» поведение. Второй вариант: Ку́дя — уменьшительная форма от крестильного имени Никоди́м (через народное Куди́м) или от Акинди́н (греч. «безопасный»). В таком случае прозвище было нейтральным, просто домашним именем.

Суффикс -кин указывает на принадлежность: «чей?» — Кудинкин, то есть сын, потомок Куди́нки. А вот сама форма Куди́нка — это уже уменьшительное от Ку́дя, с суффиксом -инк- (как «дядя» → «дядинька»). Получается цепочка: Ку́дя → Куди́нка → Куди́нкин. Фамилия образована по продуктивной модели, но с редким промежуточным звеном — не часто встретишь двойное уменьшение в основе.

Географически фамилия Кудинкин (и её варианты) тяготеет к северным и центральным регионам России: Вологодская, Костромская, Нижегородская области. Встречается и в среде старообрядцев, где сохранялись архаичные формы имён и прозвищ. Социально это типичная крестьянская фамилия: никаких дворянских корней, просто уличное прозвище, закреплённое в документах после отмены крепостного права.

Если ваш предок носил фамилию Кудинкна — скорее всего, это искажённое Кудинкина (женская форма) или Кудинкин (мужская). Искать корни стоит в прозвище Ку́дя: либо предок слыл колдуном, либо его звали уменьшительным от Никодима или Акиндина. Третьего не дано — других версий у этой фамилии нет.