Фамилия Кудинья — редкий случай, когда её происхождение почти наверняка указывает на географию, а не на род занятий или личное прозвище. В отличие от массовых Кудиновых, Кудиных и Кудашевых, эта фамилия сохранила архаичную форму притяжательного прилагательного с суффиксом -j- (на письме — -ья). В древнерусском языке такие прилагательные отвечали на вопрос «чей?»: Кудинья буквально означает «принадлежащая Кудину» или «из рода Кудины». Но фамилия звучит не как отчество (Кудин + ов/ин), а как прозвище целой семьи или даже деревни.

Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая из названия населённого пункта. В России и Беларуси встречаются топонимы Кудино, Кудинка, а форма Кудинья могла закрепиться за выходцем из хутора или усадьбы, которую называли «Кудинья» — то есть «кудинская земля». В этом случае фамилия не передавалась по мужской линии как отчество, а фиксировала место жительства: «Иван из Кудиньи» со временем стал просто Кудинья. Такая модель характерна для западных регионов — Смоленщины, Брянщины, а также для украинского и белорусского пограничья.

Основа фамилии — имя или прозвище Куда. В дохристианской Руси Куда — сокращение от славянских имён вроде Кудимир, Кудирад или Кудислав, где корень «куд-» означал «колдовство», «чары» (ср. «кудесник»). Кудей или Кудой называли человека, которого считали связанным с магией, либо просто упрямого, своенравного. Позже это имя стало мирским, а затем и фамильным. Второй вариант, менее вероятный для этой конкретной формы, — связь с тюркским «куд» (раб, слуга) или арабским «куддус» (святой), но в русской ономастике такие заимствования встречаются редко и обычно дают фамилии на -ов, а не на -ья.

Суффикс -ья — реликт древней словообразовательной системы, почти не сохранившийся в стандартных русских фамилиях. Он чаще встречается в западнославянских языках (польское -ia, чешское -ův) и в украинских фамилиях типа Ковалья, Гончарья. В русском языке такие фамилии — штучный товар, их носители, вероятно, происходят из тех мест, где диалект дольше держался за старые формы. Поэтому Кудинья — не просто фамилия, а маркер: предки жили на границе великорусских и белорусских земель, возможно, в районе современной Гомельской или Псковской области.

О сословной принадлежности носителей фамилии Кудинья сказать почти нечего из-за её редкости. В дореволюционных метриках она почти не фиксируется, а если и появляется, то скорее у крестьян или однодворцев. В советское время фамилия могла подвергнуться русификации — некоторые Кудинья меняли окончание на более привычное Кудинов или Кудин, чтобы избежать путаницы. Сегодня найти носителя этой фамилии — уже маленькая удача для генеалога: это живой след той эпохи, когда фамилии ещё не стали стандартизированными, а сохраняли местный колорит и звучали как прозвище целого рода.