Фамилия Кудиня начинается с вопроса: что за странный суффикс -иня? Такое окончание редко встречается в русских фамилиях, а вот в украинских и белорусских — вполне обычно. Поэтому первое, что стоит заподозрить: перед нами не великорусская, а западнорусская или украинская фамилия, образованная по модели, где -иня — это не суффикс, а окончание женского рода от мужской формы на -иня. То есть Кудиня — это буквально «жена Кудини» или «дочь Кудини». Мужская форма фамилии в таком случае — Кудиня, что для русского уха звучит одинаково, но в паспортах могла закрепиться именно женская запись, или же фамилия вообще не склонялась по роду, как это бывает у фамилий на -а.

Основа фамилии — «Кудя» или «Кудь». Это может быть сокращение от канонического имени Никита (через форму Микита, Микитка, Китя, Кудя) или от имени Кудря (Кудряш), то есть кудрявый человек. В говорах «кудря» означало «кучерявый», «вихрастый», и прозвище Кудя давали человеку с заметной шевелюрой. Есть и более прозаичная версия: «куд» в некоторых диалектах — это «колдун», «знахарь», но она менее вероятна, так как слово «кудесник» звучит иначе.

С географической точки зрения фамилия Кудиня встречается в основном в западных областях России (Смоленская, Псковская) и в Беларуси. В украинских переписях XVII–XVIII веков встречаются Кудины, Кудиненки, но форма Кудиня — скорее белорусская или польско-литовская, где -я на конце — уменьшительно-ласкательный суффикс. В польском языке -nia — продуктивный суффикс для образования фамилий от прозвищ (ср. Ковальня, Голеня). Таким образом, Кудиня могло означать «маленький Кудя» или «сын Куди».

Важно не путать Кудиню с фамилией Кудин. Кудин — это фамилия от того же корня, но с суффиксом -ин, что типично для центральной России. Кудиня — более редкий вариант, сохранивший архаичную или диалектную форму. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из крестьянской или мещанской среды западных губерний Российской империи, где фамилии на -иня фиксировались в метрических книгах как женские, а потом передавались по наследству без изменения.