Фамилия Кудрякоа — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. В русской ономастике нет суффикса -оа, это явная опечатка или ошибка при записи. Скорее всего, исходная форма — Кудряков. Если же вы встретили именно такое написание в документе, это, вероятно, результат неверной транслитерации или описки паспортистки.

Если отбросить искажение, перед нами типичная русская фамилия, образованная по модели «прозвище + суффикс -ов». Основа — «кудряк». В старину кудряком называли человека с вьющимися, курчавыми волосами. Прозвище было настолько наглядным, что его давали без злого умысла, просто по внешнему признаку. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Кудряка». Так что ваш предок, скорее всего, был кудрявым парнем, чья особенность закрепилась в родовом имени.

В говорах у слова «кудряк» были и другие значения. В некоторых диалектах так называли кудрявую березу или особый сорт хлеба. Но применительно к человеку версия с прической остается основной. Сравните с однокоренными фамилиями Кудрявцев, Кудряшов — все они из одного гнезда, обозначающего курчавость.

Фамилия Кудряков (а значит, и её искажённый вариант) не относится к дворянским или священническим. Это крестьянская или посадская фамилия, возникшая в среде простых людей, где прозвища давали по внешности. Встречается она повсеместно, но чаще на севере и в центральной России.

Если вы ищете именно Кудрякоа, проверьте старые документы: в метрических книгах или ревизских сказках могла быть запись Кудряков, а при советской паспортизации букву могли потерять или заменить. Такие искажения — частая история с фамилиями, оканчивающимися на -ов.