Фамилия Кукарская — это типичная «географическая» фамилия, указывающая на место, откуда родом её первый носитель. Она образована от прозвища Кукарский, которое восходит к названию населённого пункта. Основа здесь — топоним Кукарка (или Кукарск). В русской традиции такие фамилии на -ский закреплялись за дворянами, духовенством или переселенцами, которые брали имя своей бывшей родины.

Самая убедительная версия связывает название с марийским словом «кукар». В переводе на русский это означает «крепкое поколение» или «нерушимое наследие» — так называли одно из родовых объединений народа мари. Кукарка изначально была оборонительным городищем такого рода. Позже, из-за переселения этнических групп и переноса ими привычных названий, топоним «размножился». Сейчас села Кукарка есть в Омской и Новосибирской областях, а деревни Кукарск встречаются в Марийской республике и на Урале. Предок носительницы фамилии Кукарская, скорее всего, был выходцем из одного из этих мест.

Есть и альтернативное объяснение, хотя оно менее распространённое. Диалектное слово «кукара» в некоторых говорах значило «живот» или, в переносном смысле, «богатство». Если отталкиваться от этой версии, прозвище Кукарский могли дать либо очень полному человеку, либо, наоборот, зажиточному хозяину, «владельцу полной мошны». Но первая, топонимическая версия выглядит гораздо логичнее, особенно учитывая, что фамилия имеет форму прилагательного (Кукарская), а не существительного (Кукаркин). Притяжательные суффиксы типа -ин обычно указывают на личное прозвище отца, тогда как -ский — почти всегда на связь с местностью.