Фамилия Кукольник звучит так, словно её носитель должен был мастерить куклы. И это прямое указание на профессию. В старину кукольником называли не только того, кто делал игрушки, но и бродячего актёра, участника кукольного балаганного театра — петрушечника. Прозвище было ходовым, особенно среди скоморохов и ремесленников, и закрепилось за человеком именно по роду занятий.

Словообразовательная модель здесь прозрачнее некуда: основа «кукольник» плюс нулевой суффикс. Фамилия не получила типичных родовых окончаний -ов или -ин, потому что исходное прозвище уже было готовой характеристикой. На Руси так нередко «застывали» названия профессий: Кузнец, Мельник, Плотник — и Кукольник стоит в том же ряду. Такие фамилии чаще встречались в северных и центральных губерниях, где оседлое ремесло было в чести, а бродячие артисты — не редкость.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» эта модель описана как одна из характерных для прозвищ по профессии. Интересно, что фамилия Кукольник почти не имеет параллелей с уменьшительными формами — не было, скажем, Кукольничкова или Кукольниковых в массовом порядке. Это говорит о том, что прозвище было устойчивым и не требовало переосмысления через патроним.

Самый известный носитель — драматург и писатель Нестор Кукольник, автор пьесы «Рука Всевышнего Отечество спасла». Его фамилия, вопреки возможным догадкам, не литературный псевдоним: она досталась от отца, профессора, и корнями уходит в ту же ремесленную среду. Так что, если ваши предки носили фамилию Кукольник, скорее всего, среди них был человек с весёлым или рукодельным ремеслом — либо тот, кто развлекал публику на ярмарке, либо мастер, делавший кукол для детей и балаганов.