Фамилия Кукора — редкий случай в русской ономастике, где за основу взято не имя, не профессия, а внешняя или поведенческая характеристика человека. Корень здесь тот же, что в слове «кукорки» — так в северных и сибирских говорах называли корточки. Отсюда прозвище Кукора могли дать человеку низкорослому, приземистому или тому, кто привык сидеть на корточках, — например, в поле, у костра или на завалинке.

Модель образования простая: основа «кукор-» плюс окончание -а. Это не патронимическая фамилия (не «чей сын»), а прозвищная, закрепившаяся в документах без суффикса. Такие бессуффиксные фамилии встречаются реже, чем на -ов или -ин, и характерны для северорусских регионов, где прозвища дольше сохранялись в быту. В Переписной книге Вологды XVII века, например, упоминаются крестьяне с прозвищем Кукорка, что подтверждает географическую привязку к Русскому Северу и Поморью.

Есть и другая версия: в некоторых диалектах «кукора» означала «скупой, жадный человек», но она менее распространена и хуже документирована. Правдоподобнее всего связь с «кукорками» — слово это встречается в фольклоре и бытовой речи Архангельской, Вологодской, Кировской областей. Социально фамилия однозначно крестьянская: дворяне Кукоры не фиксируются ни в родословных книгах, ни в гербовниках.

В современной России фамилия остаётся редкой. По данным открытых телефонных справочников, основная масса носителей живёт в Кировской и Архангельской областях, что косвенно подтверждает северное происхождение. Сравните с однокоренными: Кукоркин (с суффиксом -ин) и Кукорский (с суффиксом -ский) — они встречаются ещё реже и почти всегда в тех же регионах.