Фамилия Кукуня — редкая и нестандартная по звучанию для русского уха. Ее главная загадка кроется в суффиксе: в отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ин или -ов, здесь мы видим окончание -я. Это сразу указывает на то, что перед нами не патроним (не «чей-то сын»), а прозвищная фамилия, застывшая в форме именительного падежа. Такие фамилии типичны для западных регионов — Украины, Белоруссии, юга России, где прозвища не переделывали в притяжательную форму.

Основа фамилии — «кукун» или «кукуня». В русских говорах слово «кукуня» имело два основных значения. Первое — ласковое, детское: так называли курицу или цыпленка (от подзыва «куть-куть»). Второе — переносное, ироничное: «кукуней» могли прозвать нерасторопного, задумчивого человека, который «клюет носом» или ходит с отсутствующим видом, словно ощипанная курица. В некоторых областях (например, в рязанских и тамбовских говорах) слово фиксировалось и как «кукун» — в значении «замкнутый, нелюдимый человек».

Менее вероятная, но лингвистически возможная версия — связь с тюркским корнем «куку» (кукушка). В этом случае фамилия могла возникнуть в зоне активных русско-тюркских контактов (Поволжье, Приуралье) и означать прозвище одинокого, «кукующего» человека. Однако фонетическая форма «Кукуня» с мягким окончанием больше тяготеет к славянской уменьшительно-ласкательной модели, чем к тюркской основе.

Социальный портрет носителя фамилии в прошлом, скорее всего, крестьянский или мещанский. Фамилии на -я без патронимического суффикса редко встречались у дворянства. Предки Кукунь могли жить в черноземной полосе России или на Слобожанщине — именно там фиксируются наиболее ранние упоминания подобных прозвищ в писцовых книгах XVII века. Интересно, что фамилия практически не встречается в центральных и северных губерниях: ее ареал — юг и юго-запад, что подтверждает ее происхождение из живого диалектного слова, а не из церковного календаря.