Фамилия Кукуш образована от прозвища Кукуш. В основе прозвища лежит название птицы — кукушка. На Руси кукушку почитали как вещую птицу, связанную с пророчествами, а также с сиротством и одиночеством — отсюда выражение «кукушка кукует, горе вещует». Однако прозвище Кукуш могли дать не только человеку печальному или задумчивому, но и тому, кто отличался привычкой повторять одно и то же, «куковать» на одном месте, или же обладал звонким, «кукушечьим» голосом.

По другой версии, в основе фамилии лежит не прозвище, а мирское имя Кукуш. В языческой традиции имена, образованные от названий птиц, были распространены у славян: их давали детям как обереги. Считалось, что птица передаст ребёнку свои качества — лёгкость, осторожность, способность предчувствовать опасность. Поэтому во многих культурах существовали так называемые «обрядовые имена», означающие то или иное благо (здоровье, храбрость, удачу и т.д.). Имя Кукуш могло служить именно такой охранительной функцией.

Фамилия Кукуш — безсуффиксная, то есть образована напрямую от прозвища или имени, без добавления типичных русских суффиксов -ов, -ев, -ин. Такая модель характерна для украинской, белорусской и южнорусской ономастики, а также для фамилий, закрепившихся в среде казачества. Встречается фамилия преимущественно на юге России, в Поволжье и на Украине.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Кукушкин, Кукушечкин — показывает, что вариант Кукуш более архаичен и прямолинеен: он не смягчает исходное прозвище уменьшительным суффиксом, а сохраняет его в «чистом» виде. Это может указывать на раннее закрепление фамилии в крестьянской или казачьей среде, где прозвища часто переходили в фамилии без изменений.