Фамилия Кукуян — армянская по форме, но с тюркскими корнями в основе. Как и многие армянские фамилии, она происходит от личного имени, которое со временем закрепилось за целым родом. Исходное имя — Кукуй, которое переводят с монгольского как «кукушка». В тюркской традиции такое имя могли дать единственному, долгожданному ребёнку в семье, что отражает народное отношение к кукушке — птице, вокруг которой сложилось много поверий и примет.

В фамилии работает армянская модель образования: суффикс -ян (в старом написании -янц) указывает на принадлежность к роду или клану. Первоначально такие фамилии отвечали на вопрос «из чьих ты?» — «из рода Кукуй». Со временем родовое прозвище застыло в качестве наследственной фамилии. Интересно, что в отличие от более частых армянских фамилий на -ян, образованных от христианских имён (например, Петросян, Оганесян), Кукуян стоит особняком: её основа уходит в кочевую степную культуру, а не в церковный календарь. Это редкий случай, когда армянская фамилия несёт в себе следы тюрко-монгольского влияния, что может указывать на регионы исторического соседства или смешанных браков на востоке Малой Азии или в Закавказье.