Прозвище Кулай, вероятно, ведет свое начало от аналогичного украинского нарицательного, которое означает "большой кулак". Скорее всего, прозвище Кулай получил большой и сильный человек. По другой версии, данная фамилия образована от старинного татарского мужского имени Кулай, образованного путем присоединения к слову «кул», что в переводе на русский язык означает «раб божий; товарищ, спутник; работник, хлебопашец, воин», аффикса -ай. Одно из первых упоминаний родственных фамилий относится к началу XVII века: в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского записан Кулаев Яков Семенов, посадский человек, 1614 г., Тверь.