Фамилия Кульчихин — редкий случай, когда суффикс указывает на географию точнее, чем корень. Формант -ихин (а не стандартное -ин) выдает севернорусское или сибирское происхождение: фамилии на -их(а) и -ихин типичны для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и для областей, куда переселенцы унесли этот диалектный способ называть семью по главе дома. «Кульчиха» — так в тех краях могли прозвать жену или вдову человека по прозвищу Кульчик, а их дети и стали Кульчихиными.

Основа Кульч- ведет к слову «куль» — большой мешок, обычно рогожный. Прозвище Кульчик могли дать либо торговцу кулями (зерном, солью, мукой), либо человеку мешковатого, неуклюжего телосложения. В русских говорах «куль» имело и переносное значение: неповоротливый, тяжелый на подъем человек. В пользу прозвища, а не крестильного имени говорит и суффикс -чик, который в дофамильную эпоху был уменьшительно-пренебрежительным или профессиональным.

Версия о тюркском следе — от «кульча» (лепешка, хлебец) или «кул» (раб, слуга) — выглядит натянутой. Фамилия не встречается массово в татарской или башкирской среде, а суффикс -ихин — чисто русский, северный. Если бы корень был заимствованным, фамилия скорее приняла бы форму Кульчиев или Кульчинов.

Стоит отметить, что в писцовых книгах XVI–XVII веков по Вятке и Устюгу встречаются крестьяне с прозвищем Кулька и Кульчик — это косвенно подтверждает бытовую, а не книжную природу прозвания. Кульчихины, скорее всего, происходят из слоя черносошных (государственных) крестьян или посадских людей, а не из дворян, так как фамилии на -ихин редко закреплялись за высшими сословиями.

Сегодня фамилия остается малочисленной, с заметным пятном в Кировской области и Пермском крае — то есть как раз на бывшей территории Вятской губернии, где модель на -ихин была нормой. Если вы Кульчихин, ваш предок почти наверняка жил на севере европейской России и носил прозвище, связанное с мешками или с тяжелой фигурой.