Происхождение фамилии Кулеша (родственные фамилии: Кулешин, Кулеша) связано с распространенным на Руси народным блюдом - кулешом. Кулешом русские называли кушанье из толокна, заваренного кипяченой водой, или напиток из солода, похожий на пиво. Прозвище Кулеша представляет собой женскую форму прозвища Кулеш. Прозвать Кулешей могли особо страстных любительниц этого блюда или торговок им. Согласно документам, родоначальником фамилии считается Иван Кулеша, посадский человек, 1624 г., Зарайск.