Фамилия Кулеше — редкий случай, когда написание подсказывает географию точнее, чем корень. Она явно происходит из западных или южных регионов бывшей Российской империи, где в польском, украинском и белорусском языках фамилии на -е (Кулеше) — не исключение, а норма. В русской традиции та же основа превратилась бы в Кулешов, а здесь окончание сохранило иноземный отпечаток, как у фамилий Ковале, Гуле, Шевче.

В основе лежит слово «кулеш» — жидкая каша или похлёбка из пшена с салом, известная в украинской и южнорусской кухне. Прозвище Кулеш могли дать либо любителю этого блюда, либо повару, который его готовил, либо человеку вялому, медлительному — по ассоциации с разваристой кашей. В словаре В. Даля зафиксировано и переносное значение: «неповоротливый, разиня». Какая из версий верна для конкретного носителя, сказать трудно, но прозвищная природа сомнений не вызывает: фамилия не от имени и не от профессии в строгом смысле, а от бытовой характеристики.

Суффикс -е в данном случае — не русский патронимический, а польский или украинский показатель принадлежности, ослабленный до простого окончания. В польском языке форма типа Kulesze (от Kulesz) — это множественное число или форма родительного падежа, застывшая в фамилии. В украинском фамилии на -е тоже встречаются, хотя реже, чем на -енко или -ук. Поэтому Кулеше — скорее всего, фамилия с польским следом, возможно, из Подляшья, Волыни или Гродненщины.

Однокоренные фамилии — Кулеш, Кулешов, Кулешко — распространены шире, но Кулеше стоит особняком. Если вы встретили её в документах XIX века, велика вероятность, что предки были крестьянами или мещанами из западных губерний, а сама фамилия не меняла формы при переходе в русское делопроизводство — её просто записали на слух, не переделывая под стандартный суффикс.