Фамилия Кульгаева — женская форма фамилии Кульгаев, и в её основе лежит прозвище Кульгай. В русских говорах слово «кульга» означало хромого человека, калеку. Соответственно, Кульгаем в народе называли того, кто прихрамывал или имел повреждённую ногу. Фамилия образована по типичной для восточнославянских фамилий модели: к основе прозвища добавили суффикс -ев (вариант -ов после мягкой основы), указывающий на принадлежность: «сын Кульгая» или «из семьи Кульгая».

Интересно, что прозвище Кульгай не обязательно говорило о физическом недостатке. В диалектах слово «кульга» могло относиться и к неуклюжему, неловкому человеку, или к тому, кто косолапит. Поэтому фамилия могла закрепиться за человеком с характерной походкой, а не с врождённым увечьем. По сравнению с более распространённой фамилией Кульков (от «кулька» — мешок), Кульгаев встречается реже и имеет более конкретную семантическую привязку к хромоте.

Регионально фамилия тяготеет к северо-востоку европейской России. Встречается в документах по Вологодской, Кировской и Архангельской областям, а также в Пермском крае. В этих местах слово «кульга» было в активном обиходе, и прозвище не казалось оскорбительным — скорее, бытовым и точным. Со временем, когда первоначальный смысл стёрся, фамилия превратилась в нейтральный родовой знак.

Словообразовательный суффикс -ев указывает на то, что фамилия сформировалась не в среде высшего дворянства, а в крестьянской или посадской среде. В отличие от фамилий на -ский, которые часто давались по географическим названиям, Кульгаев — типичная «мирская» фамилия, прозвищная по происхождению. Если ваш предок носил такую фамилию, он, скорее всего, был крестьянином или ремесленником из северных или приуральских губерний.