Фамилия Кульгавая — женская форма, образованная от прозвища Кульгавый. В основе лежит украинское прилагательное «кульгавий», то есть «хромой». Прозвище могли дать человеку с заметной хромотой. Но есть и вторая, менее очевидная версия: имя Кульгавый могло быть охранительным оберегом. Родители намеренно называли здорового ребёнка «хромым», чтобы обмануть злых духов и уберечь его от настоящей беды. Такая практика была распространена у многих славянских народов. Через несколько поколений прозвище закрепилось как фамилия. Окончание -ая указывает на принадлежность к роду женщины, но в русской традиции фамилия передаётся по мужской линии: предок носителя фамилии Кульгавая мог быть Кульгавым. Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, где слово «кульгавий» было в обиходе. В отличие от более частотных фамилий на -ов, -ин, эта модель с окончанием -ая встречается реже и чаще в среде казачества или крестьянства, где прозвища дольше сохранялись в быту.