Фамилия Кульгавых закрепилась в форме родительного падежа множественного числа с типичным для северных и сибирских говоров окончанием -ых. Такая модель встречается реже распространённых -ов/-ев и указывает, что фамилия возникла в среде, где было принято называть семью или дом в целом: «из дома Кульгавых» или «чьи будете? — Кульгавых».

В основе фамилии лежит прозвище Кульгавый. Оно напрямую связано с украинским прилагательным «кульгавий» — хромой. Прозвище могли дать человеку с заметной хромотой, но не обязательно в прямом смысле. В народной среде Кульгавым могли назвать и того, кто ходил вразвалку, припадал на одну ногу или просто отличался неуклюжей походкой.

Существует и другая версия, связанная с охранительной магией имён. Чтобы уберечь ребёнка от злых сил, родители намеренно давали ему «некрасивое» прозвище — Кульгавый. Считалось, что если назвать мальчика хромым, то злые духи не позарятся на него, и он вырастет здоровым и крепким. Этот обычай был особенно распространён в сёлах, где суеверия сохранялись дольше.

Форма Кульгавых, а не Кульгавый или Кульгавов, выдаёт географию фамилии. Она характерна для южнорусских областей, а также для земель, где смешивались русские и украинские говоры — Курская, Воронежская, Ростовская области. Позже носители фамилии могли переселиться в Сибирь и на Урал, где окончание -их/-ых стало нормой для фамилий.

В документах фамилия встречается с XIX века, но в массовом порядке не попала в дворянские родословные книги — её носителями были в основном крестьяне и мещане. Сейчас Кульгавых — редкая фамилия, и её обладатели могут проследить свои корни вплоть до конкретного человека, которого когда-то прозвали за хромоту или нарекли так для защиты.