Фамилия Кульгавчук построена по ясной и типичной для западноукраинских земель модели: основа + суффикс -чук. Этот суффикс в украинской ономастике означает «сын» или «потомок» (как и более распространённый -енко на востоке). Следовательно, Кульгавчук — буквально «сын Кульгавого» или «потомок того, кого прозвали Кульгавым».

Основа фамилии — прозвище Кульгавый. В украинском языке слово «кульгавий» означает «хромой», «прихрамывающий». Прозвище давали человеку с заметной хромотой, припадающего на одну ногу. Такие прозвища были очень распространены в среде крестьян и ремесленников, где физический недостаток сразу бросался в глаза и становился устойчивым именованием. Интересно, что в русских говорах есть похожий корень «кульга» — хромой, калека, но украинская форма «кульгавий» — более прямая и однозначная.

Географически фамилия Кульгавчук почти целиком привязана к Западной Украине: чаще всего её носители встречаются в Волынской, Ровенской, Житомирской областях, а также на юге Беларуси (Брестчина). Это зона активного бытования фамилий на -чук, которые там вытеснили более восточные -енко. В России фамилия редка и обычно указывает на недавнюю миграцию с запада.

Стоит отметить, что в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто закрепляли за потомками через отчество, фамилии на -чук могли возникать прямо от прозвища отца без промежуточного отчества. То есть предок Кульгавчуков, скорее всего, был просто известен в своей общине как Кульгавый (хромой), а его дети пошли уже как Кульгавчуки. Никакого дворянского или служилого происхождения эта фамилия не несёт — она чисто крестьянская, характерная для сельских общин Правобережной Украины.

Однокоренные фамилии (Кульгавый, Кульгавец, Кульгавенко, Кульгавко) встречаются реже, но все они восходят к той же основе. Вариант Кульгавчук — самый «младший» по словообразованию, он указывает на более позднюю фиксацию фамилии, когда модель на -чук стала доминирующей в регионе.