Фамилия Кульгави — редкий случай, когда основа прозвища сохранилась почти без изменений, а вот суффикс может ввести в заблуждение. В русской ономастике фамилии на -ий, -ой, -ый обычно указывают на прилагательное в именительном падеже: Толстой, Благой, Кривой. Кульгави — это украинская или южнорусская форма, где суффикс -ий (в данном случае -ий) передаёт признак, но в украинском языке он звучит как -ий (-ий) или -ий. Прозвище Кульгавый означало «хромой, прихрамывающий» — от диалектного глагола «кульгать» (хромать, ковылять). В украинском языке «кульгавий» — прямое прилагательное «хромой». Таким образом, фамилия Кульгави — это субстантивированное прилагательное, которое закрепилось за человеком с характерной походкой или физическим недостатком.

Словообразовательный разбор прост: корень кульг- (ср. кульга, кульгавый), суффикс -ав- (указывает на качество, как в «кривой» — крив-ав-ый), окончание -ий. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образуются от отчества, здесь мы имеем дело с прозвищем, которое стало фамилией напрямую, без прибавления патронимического суффикса. Это характерно для украинской традиции, где фамилии-прилагательные (Коваль, Швець, а также Кульгави, Кривий) встречаются чаще, чем в великорусских говорах.

Географически фамилия Кульгави тяготеет к западным и центральным областям Украины, а также к югу России, где было сильное украинское влияние. Встречается в вариантах Кульгавый, Кульгавий, Кульгав. В русских переписях XVII–XVIII веков хромых людей часто записывали с прозвищем Кульгавый, но в виде фамилии оно закрепилось именно в украинской среде. Социальный состав носителей — в основном крестьяне и казаки, так как прозвище давалось по заметному внешнему признаку, который был очевиден в быту.

Есть и более редкая версия, что основа могла быть связана с диалектным «кульга» — неровная, изогнутая палка или костыль, но она менее вероятна: прилагательное «кульгавий» в значении «хромой» фиксируется в украинских словарях с XIX века, и именно это значение лежит в основе. Споров среди ономастов практически нет: фамилия прозрачна и однозначна.