Фамилия Кулинович — яркий пример того, как редкое церковное имя обрастало народными формами, а затем закреплялось в фамилии. В её основе лежит имя Акила (от латинского aquila — «орёл»). В русской разговорной среде это имя сократили до формы Кулин (усечённый вариант от Акулин, Акула), а суффикс -ович указывает на прямое родство: «сын Кулина».

Есть и вторая версия, не менее правдоподобная: женское имя Акулина (латинское aquilina — «орлиная») в просторечии звучало как Кулина или Кулиня. Если прозвище дали по матери — это отчество от женского имени, что реже, но встречается в русской антропонимии. Какой бы вариант ни лежал в основе, смысл один — «орлиный», «относящийся к орлу».

Сама модель на -ович характерна для юго-западных земель (Беларусь, Украина, западные области России) и для польско-литовского влияния. В центральной России чаще использовали суффиксы -ов/-ев, а здесь патроним образован по полной, «княжеской» схеме. Это не говорит о знатности рода, но указывает на то, что фамилия сложилась в регионе, где отчества на -ович были нормой для любого сословия.

В документах фамилия встречается редко — это не массовая, а локальная фамилия. Сравните с однокоренными: Куликов (от Кулик — птица или прозвище), Кулин (просто усечённое имя без суффикса), Кулинич (то же, но с другим суффиксом). Кулинович стоит особняком из-за архаичного суффикса, который сохранил память о полной отческой форме. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из западнорусских или белорусских земель, а родоначальника звали Кулин — сокращённо от Акила или Акулина.