Фамилия Кулькеев — редкий случай, когда основа, скорее всего, тюркская, а суффикс — русский, и это сразу указывает на регион и историю семьи. Разберём по частям.

Корень «Кулькей» восходит к тюркскому имени Кулькей. В татарском, башкирском и казахском языках «куль» — «раб божий», «невольник», но в именах это не унизительное, а смиренное обращение к богу: «Кулькей» — ласкательная форма от «Кул», то есть «божий раб», «слуга всевышнего». Такие имена были распространены у мусульман Поволжья и Приуралья, особенно в среде татар и башкир. Аналог — популярное имя Габдулла (тоже «раб божий»), но Кулькей — более короткая и народная форма.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилий: от имени отца. В среде крещёных татар (кряшен) или в русско-татарском пограничье имя Кулькей превращалось в фамилию Кулькеев — «сын Кулькея». Это типично для XVI–XIX веков, когда татары и башкиры, попадая в православную среду или переходя в христианство, получали фамилии по отцу с русскими окончаниями. В отличие от чистых татарских фамилий на «-ов» (типа Кульков), здесь сохранился именно исходный тюркский корень без оглушения.

Географически фамилия привязана к Оренбуржью, Башкортостану и Татарстану. Встречается также у казахов, но там чаще пишется как Кулькеев или Күлкеев, а суффикс может быть казахским. В русских переписях фамилия фиксируется с XIX века, но остаётся малочисленной — её носители в основном потомки служилых татар или башкир, которые несли сторожевую службу на юго-восточных рубежах России.

Спорных версий немного: иногда корень связывают с тюркским «күл» — «озеро», и тогда Кулькей могло быть прозвищем человека, жившего у озера. Но это менее вероятно: имя Кулькей как личное имя встречается в источниках чаще, чем топонимическое прозвище. К тому же суффикс «-ей» типичен для ласкательных тюркских имён (сравни: Байкей, Тукей), а не для географических названий.

Итог: фамилия Кулькеев — от имени Кулькей, что значит «божий раб», с русским патронимическим суффиксом. Предки — скорее всего, татары или башкиры из Оренбургской или Уфимской губерний, возможно, крещёные или служилые.