Фамилия Кунашенко образована от прозвища Кунаш. Скорее всего, его дали человеку «в теле» — плотному, крепкому и здоровому. Слово «кунаш» в этой версии восходит к литовскому kunas («тело, туловище, корпус»). Прозвище указывало на внешность основателя рода.

Менее вероятна связь с украинским «кунак» (от кавказского «кунак» — друг, приятель). В таком случае Кунашом могли прозвать верного товарища. Эта гипотеза слабее: слово «кунак» в украинских говорах не было распространённым, а литовский корень объясняет прозвище прямее и проще.

Суффикс -енко указывает на украинское происхождение и модель «сын такого-то». Кунашенко — буквально «сын Кунаша». Такие фамилии закрепились в Поднепровье и Слобожанщине в XVI–XVII веках.

В русских письменных источниках XVII века встречается Кунашев Дмитрий, подьячий (1630 год, Чаронда). Это показывает, что прозвище Кунаш бытовало и на севере Руси, но фамилия с суффиксом -енко остаётся характерной для украинской ономастики. Со временем прозвище полностью заменило наследственное имя в быту и документах.

Фамилия редкая: её носители разбросаны по Украине и югу России, но устойчивых гнёзд не образуют.