Фамилия Кунашовы образована от имени Кунаш, которое имеет восточные корни. Чаще всего его связывают с казахским именем Куанаш, означающим «радость», «веселье» или «торжество». Менее вероятно, что в основе лежит татарское имя Кунак — «долгожданный» или «родившийся в гостях». В любом случае, прозвище или имя Кунаш закрепилось за родоначальником, а суффикс -ов указал на принадлежность к его потомкам («чей?» — Кунашов сын).

Историки фамилий относят Кунашовых к числу древних родов, ведущих начало от тюркских народов — выходцев из Золотой Орды, печенегов или половцев. Такие фамилии проникали в русскую среду в XV–XVII веках, когда многие служилые люди нерусского происхождения поступали на службу к московским князьям и получали поместья. Со временем их потомки становились дворянами, а восточное имя превращалось в фамилию, закреплённую за целым родом.

Фамилия Кунашовы — не просто указание на предка, а памятник восточной письменности и культуры, сохранившийся в русском ономастиконе. Встречается она преимущественно в Поволжье и на Урале, где исторически было сильно татарское и башкирское влияние.