Фамилия Кунашева (и её мужская форма Кунашев) хранит память о личном имени или прозвище Кунаш. В основе лежит тюркский корень: имя Кунаш переводится как «солнце». Есть и другая версия — что это вариант казахского имени Куанаш, означающего «радость», «веселье» или «торжество». Оба значения вполне могли стать пожеланием ребёнку светлой и счастливой судьбы. По модели образования фамилия типична для русского быта: к основе Кунаш добавили патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Кунаша). Со временем фамилия закрепилась за потомками и передавалась уже без изменений.

В исторических документах начала XX века фамилия встречается у представителей разных народов. Среди упоминаний — Кунашев Абдул Докшукович (1935 года рождения, кабардинец), Кунашев Алдаберген (1896 года рождения, из Актюбинской области, казах) и Кунашев Амдул Татуевич (1906 года рождения, кабардинец). Эта география — Кабардино-Балкария и Западный Казахстан — подтверждает тюркское происхождение основы и показывает, что фамилия бытовала в среде, где личное имя Кунаш было привычным. Для носителей фамилии Кунашева она остаётся связующим звеном с предками, которые могли носить это солнечное или радостное имя.