Фамилия Кунашко — редкий случай, когда суффикс сразу подсказывает примерную географию. Формант -ко типичен для украинской и белорусской ономастики (сравните: Шевченко, Коваленко, Бондаренко). В русской традиции такая модель почти не встречается, поэтому носители фамилии Кунашко с высокой вероятностью происходят с территории современной Украины, Беларуси или юго-западных областей России, где смешались диалекты и фамильные модели.

Основа фамилии — прозвище Кунаш. В славянских говорах слово «куна» имело несколько значений: это и пушной зверёк (куница), и старинная денежная единица (шкурка куницы служила деньгами), и даже прозвище ловкого, хитрого человека. Но более вероятна связь с тюркским словом «кунаш» — «родственник, свойственник» или «названый брат». В южнорусских и украинских землях, где контакт с тюркскими народами был плотным, такое прозвище могли дать пришлому человеку, которого приняли в родню, или тому, кто был в дружеских, почти родственных отношениях с местными.

Менее вероятная, но упоминаемая в некоторых источниках версия — связь с польским «kunasz» или литовским «kūnas» (тело, туловище). Однако в польской ономастике фамилии на -ко нехарактерны, поэтому эта гипотеза слабая. Куда правдоподобнее, что Кунаш — это уменьшительная или ласкательная форма от имени Кондратий (через народное Куна, Куня) или от канонического имени Конон. В таком случае фамилия Кунашко означает «потомок Кунаша», то есть человека, которого в быту звали по сокращённому имени.

Итак, предок носителя фамилии Кунашко мог быть либо человеком с прозвищем Кунаш (хитрец, названый брат, торговец пушниной), либо просто Кондратом или Кононом, которого в семье называли ласково Куняшей или Кунашем. Суффикс -ко закрепил за его детьми и внуками прозвание «чьи будете?» — Кунашенковы, но со временем форма упростилась до Кунашко. Встретить эту фамилию сегодня проще всего в Черниговской, Сумской областях Украины, а также в Брянской и Курской областях России — на стыке трёх восточнославянских традиций.