Фамилия Кунтыш — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия в прямом смысле, а название предмета одежды. В западных и южных говорах «кунтыш» — это род верхнего мужского платья, иногда на меху, со шнурами и откидными рукавами, что-то вроде польского кафтана. Слово попало в русские говоры через польское посредство, а в самой Польше «kontusz» был частью шляхетского костюма.

Отсюда две версии происхождения прозвища. Первая — бытовая: Кунтышем могли прозвать человека, который постоянно носил такую одежду, выделялся ею. Вторая — профессиональная: прозвище могло закрепиться за портным, шившим кунтыши, или за торговцем этой одеждой. Обе версии логичны и не противоречат друг другу: в одном роду прозвище могло перейти от портного к его заказчику, а потом закрепиться как фамилия.

Менее очевидная, но возможная связь — с глаголом «кунтовать»: кутить, гулять. В этом случае Кунтышем называли человека, который любил праздники и шумные застолья. Однако эта версия слабее: глагол редкий, а слово «кунтыш» в значении «одежда» было широко распространено и зафиксировано в словарях.

Сама фамилия образована по продуктивной модели: основа «кунтыш» плюс нулевой суффикс, то есть без дополнительных фамильных формантов вроде -ов или -ин. Такие «чистые» фамилии характерны для украинской, белорусской и польской традиции. В документах встречаются носители из Беларуси: например, Александр Игнатьевич и Захар Федорович Кунтыши, родившиеся в начале XX века в деревне Лопатичи Слуцкого района. Это подтверждает западнорусское и белорусское происхождение фамилии.