Куприй — один из разговорных вариантов мужского крестильного имени Куприян, которое в переводе с греческого означает «житель Кипра». Это были притяжательные прилагательные с суффиксами –ович /-евич, -онок/-ёнок, изначально указывающие на имя главы семейства. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Куприй, со временем получил фамилию Куприёнок.