Фамилия Курепа — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, без типичных фамильных суффиксов -ов, -ев, -ин. Если бы фамилия звучала как Курепин или Курепов, вопросов бы не было. Но форма Курепа — это застывшее прозвище в именительном падеже, что выдает её возможное южное или западнорусское происхождение: на Украине, в Белоруссии и в южнорусских говорах такие бессуффиксные фамилии встречаются чаще.

Основа прозвища — слово «курепа». В русских диалектах и украинском языке «курепа» — это нечто мелкое, невзрачное, часто так называли плохую, низкорослую траву или сорняк. В переносном смысле прозвище могли дать человеку низкого роста, тщедушному, либо тому, кто выглядел неопрятно, «как курепа». Есть и другая, менее очевидная версия: в некоторых говорах «курепа» означала «клубок», «сверток» — тогда прозвище могло относиться к человеку, который постоянно что-то носил с собой, был сутулым или сворачивался калачиком.

Ономастические словари не дают однозначного толкования этой фамилии, но корень «кур-» (от «курить», «курево») здесь, скорее всего, ни при чём. Связь с дымом или курением маловероятна: для таких прозвищ обычно использовали слова «курной», «курило», «куреха». Курепа — это именно про внешний вид или растение.

Социальный состав носителей фамилии, судя по отсутствию дворянских родов с такой фамилией, был крестьянским или мещанским. Встречается фамилия в основном в западных областях России, в Белоруссии и на востоке Украины. Встречается и вариант написания через «а» — Карепа, что может быть результатом аканья или описки в документах.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Курепа — более архаичная и прямая форма, чем, скажем, Курепин, где суффикс -ин уже «причесал» прозвище под стандарт русской фамилии. Носитель фамилии Курепа может считать, что его предок получил прозвище за внешнюю неказистость или за то, что жил на земле, поросшей сорной курепой.