Фамилия Кургеев — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии. Если вы встретили эту фамилию, с высокой вероятностью её носитель родом с Северного Кавказа, а точнее — из Дагестана. Основа фамилии, «Кург», — это усечённая форма аварского или кумыкского имени Курбан (араб. «жертва», «жертвоприношение»). В тюркских и кавказских языках конечный звук часто отпадает, а имя превращается в Кург. Русский суффикс -ев (а не -ов, потому что основа оканчивается на мягкий согласный) добавили при оформлении фамилии в официальных документах — скорее всего, в XIX или начале XX века, когда горцев массово вносили в реестры.

Вторая, менее вероятная, но не исключённая версия — связь с тюркским словом «курга» или «курк» (испуг, страх) или с монгольским «хургэ» (сын, мальчик). Однако для фамилии, бытующей в русскоязычной среде, такая мотивация нехарактерна: прозвища, образованные от абстрактных понятий страха, редко становились фамилиями, а монгольский след в Дагестане — скорее исключение, чем правило. Поэтому версия с именем Курбан остаётся основной.

Примечательна и словообразовательная модель. В русских фамилиях суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — «Кургеев» значит «сын Курга»). Но в дагестанском контексте этот суффикс — поздняя калька с русского делопроизводства. Сами горцы часто использовали патронимические конструкции без суффикса (например, «Кург-ула» — «сын Курга»), но при записи в метрики или ревизские сказки чиновники добавляли привычное -ев. Из-за этого фамилия Кургеев звучит как «русифицированная», хотя корни у неё явно кавказские.

Среди однокоренных фамилий — Курбанов (самая частая), Курбаналиев, Кургоков (встречается у балкарцев и карачаевцев). Кургеев стоит особняком: она компактнее, без промежуточных аффиксов, и потому кажется более «обрусевшей». Встречается она редко, и, судя по открытым данным, основная масса носителей сосредоточена в Дагестане и среди выходцев оттуда. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были горцами-мусульманами, и фамилия закрепилась за ними в эпоху, когда имперская администрация требовала единообразного учёта населения.