Фамилия Куриан — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение не лежит на поверхности. Первое, что бросается в глаза: окончание -ан. В русских фамилиях этот суффикс встречается нечасто, в отличие от украинских (Степан, Роман) или молдавских (Кодрян, Долган). Поэтому сразу отпадает версия о том, что Куриан — это русифицированная форма отчества с суффиксом -ов/-ин. Скорее всего, фамилия пришла в русскую среду извне.

Самая вероятная версия — восточное, а именно тюркское или иранское происхождение. В основе лежит имя или прозвище Кури (Куры). В тюркских языках «куры» (kuru) означает «сухой», «тощий», «худой». Прозвище могли дать человеку за его телосложение. Суффикс -ан в тюркских языках часто образует прилагательные или существительные со значением «обладающий признаком». Таким образом, Куриан можно перевести как «тот, кто сух» или «принадлежащий к роду сухого/худого». В пользу этой версии говорит и то, что аналогичные фамилии — Куриев, Кураев — встречаются у народов Кавказа и Поволжья.

Менее распространённая, но тоже возможная гипотеза — связь с греческим именем Кириак (Кириан), которое в народной речи могло упроститься до Куриан. Однако для этой версии нет прочной диалектной базы: переход «и» в «у» под ударением («Кириан» → «Куриан») нетипичен для русских говоров. Так что тюркский след выглядит убедительнее.

Носители фамилии Куриан в России — это, как правило, потомки крещёных татар, башкир или народов Северного Кавказа, которые в XIX — начале XX века переходили в православие и получали фамилии, закреплявшие их родовые прозвища. Встречается фамилия и в среде армян, где суффикс -ян указывает на принадлежность к роду, но основа «Кур» в армянском языке чаще означает «слепой» или «глухой», что даёт другой смысловой оттенок.

Таким образом, если вы носите фамилию Куриан, ваши предки, скорее всего, получили прозвище по внешнему признаку — худощавости или сухости, и жили в зоне контакта славянских и тюркских народов, вероятно, на юге России или в Поволжье.