Фамилия Куркаякова — редкая и не сразу прозрачная по смыслу. Чтобы разобраться, нужно смотреть на неё в два этапа: сначала на окончание, потом на корень.

Окончание -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель — «чей?» — то есть Куркаяков — сын Куркаяка. А вот суффикс -як в основе «Куркаяк» выдаёт нечто иное. В русских фамилиях -як часто встречается в прозвищах, образованных от тюркских или финно-угорских корней, особенно в Поволжье и на Урале. Это не случайно: «курка» в тюркских языках (татарском, башкирском, чувашском) означает «индейка» или «курица», а иногда — «трусливый», «робкий» (от глагола «курку» — бояться). Вторая часть «-як» — уменьшительный или прозвищный суффиксальный элемент, характерный для тюркских заимствований в русском языке.

Таким образом, Куркаяк — это прозвище. Самая прямая версия: так могли назвать человека, который разводил или торговал индейками, либо же того, кто отличался пугливым нравом (сравните с русским «курица» в переносном смысле). В говорах русского Севера и Сибири «курка» — тоже птица, но там прозвище могло возникнуть независимо, по той же логике.

Географически фамилия Куркаякова с наибольшей вероятностью закрепилась среди татар, башкир или чувашей, которые переходили на русские фамилии в XVIII–XIX веках. Суффикс -ов добавляли по-русски, а основу оставляли родную. Встречается она и у русских, но реже — как наследие межэтнических браков или переселений.

Если копать глубже, есть и менее очевидная гипотеза: в некоторых тюркских диалектах «курка» может быть искажением от «курган» — холм, насыпь. Тогда Куркаяк — прозвище человека, жившего у кургана. Но эта версия слабее, так как в фамилиях обычно сохраняется более бытовая лексика.

Так что предок носителя фамилии Куркаяков — скорее всего, не дворянин и не священник, а простой крестьянин или ремесленник из Поволжья, получивший прозвище по птице или по характеру. Фамилия нечастая, но она крепко привязана к определённому региону и культуре.