Фамилия Курков в своей основе восходит к личному имени Курка — народной форме ряда календарных имен, прежде всего Кир (от греческого «кирос» — власть, сила, право). В старину греческая буква «ипсилон» (Y) передавалась по-русски через «у», поэтому имя писалось как Кур, а его уменьшительная форма стала Курка. Хотя после XVII века церковные календари закрепили написание Кир, в быту форма Кур продержалась гораздо дольше, и именно от нее пошла фамилия.

Та же модель образования действовала и для других имен, которые в церковнославянском писались через букву «ижицу» — она могла читаться и как «и», и как «у». Так появились народные варианты Курилл (от Кирилл), Куриан (от Кириан), Куриак (от Кириак). Все они дали жизнь фамилиям на -ов: Курков, Куриллов, Куриаков. Таким образом, предок носителя фамилии Курков мог быть крещен именем Кир, Кирилл или, скажем, Кирсан, но в быту его звали просто Куркой.

Менее вероятно, что в основе лежит тюркское слово «курок» — «сухой, высохший». Связь с названием детали огнестрельного оружия («курок») тоже маловероятна: это слово вошло в русский язык довольно поздно, и фамилия от него просто не успела бы сложиться в ту эпоху. Есть и гипотеза, что Курка — прозвище заботливой матери (от глагола «курить» в значении «опекать, нянчить»), но она остается на уровне догадок.

Академик Степан Веселовский в своем «Ономастиконе» фиксирует имя Курка уже в начале XVI века: Курка Иван, крестьянин, 1504 год, Верея. Там же упомянут Мурза Захарьевич Куркин (1579 год, Ряжск). Эти записи показывают, что в XV–XVI веках имя было распространено в центральных русских землях, и фамилия Курков закономерно возникла как указание на то, чей сын или потомок: «Курков» значит «принадлежащий Курке».