Фамилия Куркутова — редкий случай, когда за основой стоит не бытовое прозвище, а фигура мифологическая и культовая. В её центре — имя или прозвище Куркут (Коркут), которое у тюркских народов имело два тесно связанных значения. Первое — шаман, верховный духовный авторитет, советник ханов и провидец. Второе — легендарный поэт-песенник и композитор IX века, живший в степях у реки Сыр-Дарьи. Предания о Коркуте встречаются у казахов, туркмен, азербайджанцев, турок, каракалпаков и башкир. Его считают создателем кобыза и покровителем поэтов и музыкантов.

Само имя Куркут (Коркут) выводят из тюркского «корк» — «бояться, устрашать, увещевать». Страх смерти и бегство от неё — постоянный мотив в легендах шаманских народов. Поэтому прозвище могло относиться либо к человеку, внушавшему трепет (шаману, суровому советнику), либо к музыканту-сказителю. Фамилия образована по простой русской модели: к основе Куркут добавили суффикс -ов, а затем — типовое окончание женского рода -а. Так потомки человека по прозвищу Куркут стали Куркутовыми.

В отличие от многих фамилий, где корень давно стёрся и стал непонятен, здесь он сохраняет прямую связь с тюркским эпосом. Фамилия несёт память не просто о предке, а о целой культурной традиции, где шаман и поэт часто были одним лицом.