Фамилия Курмеев — редкий случай, когда написание не даёт однозначного ответа о происхождении. Если вы встретили её в России, скорее всего, перед вами тюркская (башкирская, татарская или казахская) фамилия, русифицированная суффиксом -ев. Основа здесь — мужское имя Курмай (или Курмей), которое в свою очередь восходит к арабскому имени Курбан («жертва», «жертвоприношение»). В тюркской среде имя часто давали с пожеланием, чтобы ребёнок был «отдан» (посвящён) богу, отсюда и смысловой ряд: Курмай — уменьшительная форма от Курбан.

Однако есть и вторая, более редкая версия, которую стоит учитывать, если фамилия встречается, например, в Поволжье или на Урале среди русского населения. В некоторых говорах «курма» или «курмей» — это диалектное название корма для скота, смеси отрубей с мукой. Тогда Курмеев — это потомок человека по прозвищу Курмей, то есть либо того, кто торговал таким кормом, либо, в переносном смысле, небогатого крестьянина, чей достаток ограничивался «курмой». Эта версия слабее, потому что прозвище по корму — редкость, а вот мусульманское имя Курмай — вполне обычное.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Курмеев буквально значит «сын Курмея». По сословному составу носители фамилии могли быть как крестьянами, так и служилыми татарами или башкирами, которые после присоединения этих земель к России нередко получали фамилии от имён отцов. В метрических книгах Оренбургской и Уфимской губерний XIX века фамилия встречается регулярно, но в общероссийском масштабе остаётся малочисленной. Никаких ранних дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это указывает на её «народное», а не аристократическое происхождение.

Если ваш предок был Курмеевым, то с высокой вероятностью он происходил из среды волжских тюрков, и его родовое имя уходит корнями в мусульманскую традицию. Второй вариант — редкое русское прозвище — возможен, но менее подтверждён источниками.