Фамилия Куртагина — женская форма фамилии Куртагин. Её основа — прозвище Куртаг, которое восходит к нарицательному «куртаг». Слово это пришло в русский язык из немецкого (Kurtag) через французский (cour) и означало «выход при дворе, приёмный день». В России XVIII века куртагами называли торжественные придворные собрания, где дворяне демонстрировали наряды и манеры.

Прозвище Куртаг могли дать двум разным типам людей. Первый — праздный щёголь, который любит бывать на людях, следит за одеждой и проводит время в светских развлечениях. Второй — волокита и дамский угодник, поскольку Куртаг мог быть синонимом слова «куртизан» (не путать с современным значением: в XVIII веке так называли ловкого кавалера, ухажёра). Оба значения не исключают друг друга: человек, который постоянно бывает при дворе и хорошо одет, часто оказывается и тем, кто пользуется успехом у женщин.

Фамилия образована по продуктивной модели: прозвище на согласный (Куртаг) + суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Куртагин — «сын Куртага», «из рода Куртага». Форма Куртагина — женская, по той же модели (Куртагин → Куртагина).

Слово «куртаг» в русском языке было заимствованным и книжным, поэтому прозвище не могло возникнуть в крестьянской среде. Скорее всего, его давали в дворянской или купеческой среде, где были знакомы с придворным этикетом. Однако сама фамилия могла закрепиться и в других сословиях, если предок получил прозвище за манеру одеваться или за поведение.

Фамилия редкая, распространена в основном в центральной России. Её написание с буквой «а» в суффиксе (Куртагина, а не Куртегина) указывает на устойчивое произношение с ударением на второй слог: Куртáгин.