Фамилия Курзешка — редкая и нестандартная для русской ономастики. Её происхождение стоит искать не в типичной модели «имя + суффикс», а в прозвище или иноязычном заимствовании. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища напрямую, без суффикса (нулевая суффиксация), что характерно для украинских, белорусских и польских фамилий.

Основа «курзеш» не имеет прямых параллелей в славянских языках. Наиболее правдоподобная версия связывает её с диалектным или профессиональным прозвищем. В говорах северо-запада России, а также в польском и литовском языках встречаются корни со значением «курить», «дымить», «чадить». Например, польское «kurzyć» — «дымить, пылить». Тогда Курзешка — это «тот, кто курит, дымит»: возможно, кузнец, печник, смолокур или человек, живший у дымной печи. Форма на «-шка» характерна для западнославянских и балтийских фамилий (сравните польские Ковальски, Новацки), где она могла передаваться как уменьшительное или пренебрежительное.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — связь с литовским словом «kuršis» (курш, житель Куршской косы) или с балтским топонимом. Фамилия могла указывать на выходца из местности Курземе (Курляндия, современная Латвия). В таком случае Курзешка — это «человек из Курса» или «курляндец».

Третья, самая простая гипотеза: искажённое при переписи или бытовом произношении имя или фамилия. В XIX веке писарь мог записать «Курзешка» вместо «Куржевский» или «Куржаков» — по созвучию с «куржак» (изморозь, иней в сибирских говорах). Но это именно что догадка, так как фамилия слишком редка для статистических подтверждений.

Географически фамилия Курзешка встречается единично. По открытым данным, носители зафиксированы на западе России (Псковская, Смоленская области) и в Беларуси, что косвенно подтверждает западнославянское или балтийское происхождение. Сословно предки могли быть крестьянами или мещанами — фамилия не дворянская, не книжная, а бытовая, прозвищная.

Итог: с большой вероятностью, предок Курзешка получил прозвище за занятие, связанное с дымом или огнём (кузнец, смолокур), либо за происхождение из Курляндии. Суффикс «-шка» указывает на западнорусские или польско-литовские земли. Точнее сказать сложно из-за редкости фамилии — ономастические словари её не фиксируют.