Фамилия Кутарина — женская форма, мужская, соответственно, Кутарин. Принадлежит к распространённому в русском языке типу фамилий на -ин, которые образованы от основ, оканчивающихся на -а или -я. В данном случае основа — «Кутара». Вопрос в том, что это слово означало.

Самая вероятная версия — прозвище Кутара от глагола «кутать» (укутывать, заворачивать). В диалектах «кутара» могло означать нечто закутанное, свёрнутое, а также неопрятного, неряшливо одетого человека — того, кто кутается в лохмотья. В некоторых говорах «кутара» — это и сам мешок или куль, что тоже отсылает к идее укутывания. Следовательно, прозвище могли дать либо человеку с небрежной одеждой, либо, напротив, тому, кто постоянно зяб и кутался. Такие прозвища по внешним признакам — одни из самых древних и частых в русской антропонимии.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с диалектным словом «кутара» в значении «суматоха, хлопоты». Тогда прозвище могло относиться к суетливому, беспокойному человеку. Встречается этот корень и в украинском языке, где «кутара» — тот же суетливый человек. Однако первая версия, с кутанием, выглядит более естественной для русского прозвища, так как глагол «кутать» и его производные широко представлены в северных и центральных говорах.

Если отбросить прозвищную этимологию, остаётся редкая возможность происхождения от неканонического имени Кутара — уменьшительной формы от Кут (Кутьма, Кутей) или от имени Куприян (Куприян → Купря → Кута). Но это уже гипотезы без твёрдой опоры в источниках. Словари Б. Унбегауна и В. Никонова не выделяют фамилию Кутарин как отдельную статью, что говорит о её сравнительной редкости и локальном бытовании — скорее всего, в северных и центральных областях России, где распространён глагол «кутать». Фамилия Кутарина, таким образом, скорее всего, ведёт род от человека, которого в деревне прозвали Кутарой за привычку кутаться или за мешковатый, небрежный вид.