Фамилия Куташенков — довольно редкий пример, где основа неочевидна, а суффикс выдаёт конкретную модель образования. Разберём её по частям.

Первое, что бросается в глаза: суффикс -енков. Это уменьшительно-патронимический формант, типичный для южных и западных регионов России (прежде всего — Смоленская, Брянская, Калужская области, а также восток Беларуси). В отличие от северного -ев или центрального -ов, суффикс -енков образует фамилию от имени или прозвища отца через форму «чей сын?» — Куташенков значит «сын Куташенка», а Куташенок — это уже «сын Куташа» или «маленький Куташ».

Теперь о корне. Основа Куташ- — самая спорная часть. В русских говорах есть слово «кутать» (укутывать, прятать), но прозвище Куташ от него маловероятно: суффикс -аш редко присоединяют к глаголам в такой роли. Куда правдоподобнее, что Куташ — это вариант имени Кузьма (через народные формы Кута, Кутька, Куташ). В белорусской и южнорусской традиции имя Кузьма часто «укорачивали» до Куташ, а уже от него образовывали отчество Куташенок. Подтверждение этому — фамилии Куташов, Куташев, которые встречаются в тех же краях.

Есть и вторая, менее вероятная, но не исключённая версия: Куташ могло быть прозвищем человека, который постоянно «кутался» — то есть одевался не по погоде, кутался в шубу или платок. Но в таком случае фамилия должна была бы писаться с суффиксом -ов (Куташов), а не -енков. Появление суффикса -енков как раз указывает на то, что в основе лежит имя, а не прозвище: так крестьянские дети получали фамилию по имени отца, а не по его бытовой кличке.

Социально фамилия Куташенков — однозначно крестьянская, поздняя (XVII–XIX века). Она не встречается в дворянских родословных книгах, а её ареал — юго-запад России и восток Беларуси. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они были государственными или помещичьими крестьянами из Смоленской, Брянской или Могилёвской губернии.

Сегодня фамилия остаётся малочисленной. По данным открытых источников, основные носители живут в России (преимущественно в Центральном и Северо-Западном округах) и в Беларуси. Встречается вариант написания с одной «с» — Куташенков, но он не меняет ни происхождения, ни значения.