Фамилия Кутихина — женская форма фамилии Кутихин. В основе её лежит нецерковное имя или прозвище Кутиха. Такие имена на -иха в русской традиции обычно указывали на женщину — жену или вдову человека, названного по мужскому имени или прозвищу. Кутиха — это «женщина из семьи Кути» или «жена Кути».

Мужское прозвище Кутя или Куть в старину было распространено. В говорах «кутя» означало «собака» (ср. уменьшительное «кутёнок» — щенок). В переносном смысле так могли назвать лохматого, неопрятного человека или, наоборот, того, кто постоянно «следует по пятам», как собачонка. Встречается и другая версия: от диалектного глагола «кутить» — пировать, буйствовать, вести разгульный образ жизни. Тогда Кутя — человек, склонный к кутежам. Оба значения возможны, но первое (связь с собакой) встречается в древнерусских документах чаще: например, в новгородских берестяных грамотах XV века упоминается крестьянин Кутя.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Кутихин, то есть сын или потомок Кутихи. В русской ономастике фамилии на -ин типичны для северных и центральных областей России. Судя по картам распространения, фамилия Кутихин (и Кутихина) встречается в основном в Поволжье и на Урале, что может говорить о переселении носителей в ходе освоения этих земель в XVII–XVIII веках.

Редкая особенность: модель образования через женскую форму прозвища (Кутиха → Кутихин) встречается реже, чем прямая патронимия от мужского имени (Кутин, Кутьин). Это делает фамилию Кутихин нестандартной — она буквально «матрилинейная» по происхождению, хотя и закрепилась как обычная отчество-фамилия для мужчин и женщин.