Фамилия Кутруев на первый взгляд кажется простой, но её основа — редкая и неочевидная. Суффикс -ев указывает на образование от прозвища или имени, оканчивающегося на мягкий согласный или — реже — на -й. В данном случае перед нами, скорее всего, патроним (отчество) от неканонического имени Кутруй или прозвища Кутруй.

Разбор корня упирается в слово «кутруй» или «кутрый». В русских говорах, особенно в северных и сибирских, «кутрый» — это хитрый, изворотливый, ловкий человек. Слово имеет ту же основу, что и «кутнуть» (выкинуть что-то неожиданное) или «кутерьма» (суматоха, неразбериха). Таким образом, прозвище Кутруй могли дать человеку с живым умом, способному выпутаться из любой ситуации, или же тому, кто вносил в дела излишнюю суету.

Географически фамилия Кутруев привязана к регионам русского Севера и Урала. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с этой фамилией в Вятской губернии, Пермском крае и на Устюжне. Это указывает на то, что фамилия сложилась в среде черносошных (государственных) крестьян, а не дворянства. Прозвища, даваемые по характеру, в этой среде были обычным делом — так отличали одного Ивана от другого внутри большой общины.

Интересная деталь: в некоторых говорах «кутруй» могло означать не только «хитрец», но и «завиток», «вихор» — возможно, из-за вьющейся пряди волос. Если принять эту версию, то прозвище могло относиться к человеку с особенной причёской или кудрявой шевелюрой. Обе версии имеют право на существование, но «хитрый» как основа встречается в ономастике чаще и лучше подтверждается параллелями (сравните фамилии Хитров, Лукавцев).

В написании фамилии возможны варианты Кутряев или Кутреев — из-за того, что в живой речи безударный звук после «р» мог звучать нечётко. Однако форма с «у» — Кутруев — закрепилась как основная. Фамилия остаётся редкой и не имеет массового распространения за пределами исторического ареала.