Фамилия Кутрунова — женская форма, а мужская, Кутрунов, образована по простой и распространённой модели: к основе прозвища или имени добавили суффикс -ов. В русских фамилиях этот суффикс указывает на принадлежность («чей сын?»), поэтому Кутрунов буквально означает «сын (или потомок) Кутруна».

Главная загадка — в корне Кутрун-. Скорее всего, это прозвище, а не христианское имя. В славянской ономастике встречаются похожие основы: кутра (южнослав. «шерсть, клок волос»), кудри (диалектное «кудри»), а также кутерьма (суета, беспорядок). Прозвище Кутрун могли дать человеку с кудрявой, торчащей шевелюрой или, в переносном смысле, суетливому непоседе. Есть и более прозаичная версия: в западных и южнославянских говорах кут означает «угол» или «закуток», а кутрун — «тот, кто живёт в углу» или «домосед». Мужская форма фамилии (Кутрунов) зафиксирована в документах, что указывает на её исконно русское бытование, хотя аналогичные именования (Кутра, Кутренко, Кутровский) широко представлены у восточных, западных и южных славян.

Таким образом, предок носительницы фамилии Кутрунова — человек по прозвищу Кутрун, живший, вероятнее всего, в центральных или южных регионах России, где были распространены подобные диалектные слова. Фамилия редкая, недворянская — скорее всего, крестьянская или мещанская по происхождению.