Фамилия Кутрякова — женская форма фамилии Кутряков, и её основа — прозвище или нецерковное имя Кутряк. Слово это звучит необычно, и сразу возникает вопрос: откуда оно взялось? Самый прямой и правдоподобный путь — от диалектного глагола «кутрять» или существительного «кутря». В русских говорах, особенно южных и западных, «кутря» могло означать нечто путаное, лохматое, неопрятное — например, спутанные волосы или клок шерсти. Соответственно, Кутряком могли прозвать человека с растрёпанными волосами или неряшливого в одежде. Это типичная модель для древнерусских прозвищ: внешний признак становился именем, а потом и фамилией.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — связь с тюркскими языками, где корень «кутр» или «кудр» мог означать «сила», «могущество» или относиться к личному имени. В степных регионах, где русские и тюркские народы веками жили рядом, такие заимствования в прозвищах — обычное дело. Однако для фамилии Кутрякова тюркская гипотеза слабее: суффикс -як (-ак) в русских фамилиях чаще образует именно прозвища по признаку (сравните: Толстяк, Глушак, Косак), а не указывает на прямое заимствование. Поэтому версия с «кутрей» как лохматым или неаккуратным человеком выглядит убедительнее.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Кутряк добавили патронимический суффикс -ов, что значит «сын Кутряка». В женском варианте — Кутрякова. Такие фамилии в основном закрепились за крестьянским и мещанским сословием в центральных и южных губерниях России. Если искать географию, то фамилия Кутряков (и её формы) встречается в документах XIX века в Курской, Орловской и Тамбовской губерниях — как раз в зоне распространения южнорусских говоров, где слово «кутря» было в ходу. Встречается она и сейчас, но остаётся довольно редкой: по данным современных телефонных справочников, носителей фамилии Кутряковы — несколько сотен человек, в основном в России и на Украине.

Что интересно: у фамилии есть близкие «родственники» — Кутров, Кутрин, Кутряев. Все они восходят к одному корню, но с разными суффиксами. Кутряков выделяется именно элементом -як, который придаёт прозвищу оттенок не столько профессии, сколько личной характеристики. Так что предок современных Кутряковых, скорее всего, был человеком, которого в деревне запомнили по какой-то заметной внешней черте — возможно, по шевелюре, которую никак не удавалось причесать.