Фамилия Кутырев (и её вариант Кутырёв) образована от личного прозвища Кутырь. В основе прозвища лежит нарицательное «кутырь» — так в старых русских говорах называли сытый желудок или, в переносном смысле, брюхо. Отсюда и главная версия: Кутырем могли прозвать любителя плотно и сытно поесть, человека с хорошим аппетитом. Прозвище такого типа часто прирастало к человеку как бытовая характеристика, а затем через суффикс -ев (или -ёв) перешло в фамилию, отвечая на вопрос «чей?» — то есть сын Кутыря.

Слово «кутырь» имеет и другое, более редкое значение — «кожаный мешок» или «бурдюк». Эта деталь добавляет возможную профессиональную версию: прозвище мог получить кожевник или торговец, носивший товар в таких мешках. Однако связь с едой и привычками встречается в источниках чаще, поэтому именно её считают основной.

Фамилия зафиксирована в разных регионах, но особенно характерна для бывших южнорусских и поволжских территорий, где слово «кутырь» бытовало в диалектах. Встречается она и в среде донских казаков, что косвенно подтверждает её прозвищное происхождение: казачья среда активно порождала уличные имена по внешним или бытовым приметам.

Модель образования — типичная для русских фамилий: прозвище на -ь плюс суффикс -ев. По той же схеме возникли Кузнецов (от Кузнец), Плотников (от Плотник), а вот Кутырев стоит в ряду фамилий от прозвищ с «гастрономическим» оттенком, таких как Блинов или Кашин.

Точное время возникновения фамилии Кутырев назвать сложно: процесс шёл несколько столетий, и в разных семьях фамилия могла закрепиться в разное время. Фамилия представляет собой живой памятник народной речи, сохранивший слово, которое вне фамилий почти вышло из обихода.