Фамилия Кутырова — женская форма от Кутыров, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Кутырь. Основа здесь довольно редкая и неочевидная с первого взгляда, что делает фамилию интересной для разбора.

Слово «кутырь» в русских говорах имело несколько значений. В первую очередь, это «кувшин, кринка, горшок с узким горлом». Прозвище Кутырь могли дать гончару, торговцу посудой или просто человеку с характерной фигурой — плотному, коренастому, «круглому как кувшин». Вторая версия отсылает к диалектному «кутыркаться» — кувыркаться, возиться. В этом случае Кутырем называли непоседливого, вертлявого человека или того, кто имел привычку падать, спотыкаться. Третья, менее вероятная, но возможная версия — от тюркского слова «кутыр» (холм, бугор), что могло указывать на место жительства на возвышенности.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Кутыров — сын Кутыря. Фамилия закрепилась в центральных и южнорусских областях, где слово «кутырь» было в ходу. Встречается она и в среде донских казаков, где прозвища по предметам быта и утвари были особенно распространены.

С точки зрения словообразования, фамилия Кутырова стоит в одном ряду с такими редкими «посудными» фамилиями, как Ковшов, Горшков, Чугунов, но сохраняет более архаичную и диалектную основу. Если сравнивать с однокоренными, то существует фамилия Кутыркин (от Кутырка — уменьшительное от Кутырь), а также украинский вариант Кутыр. Встречается и фамилия Кутепов, но её основа («кутеп» — хозяин, домовладелец) — иная.

Таким образом, предки человека с фамилией Кутырова с высокой вероятностью были либо ремесленниками, делавшими или продававшими глиняную посуду, либо людьми, получившими меткое бытовое прозвище за внешность или характер. Точное значение зависит от того, в какой местности фамилия возникла, но «гончарный» след выглядит наиболее правдоподобным.